2025年河北省高職單招考試七類（面向普通高中畢業(yè)生）數(shù)學(xué)科目考試說明

      本考試說明依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2017 年版 2020 年修訂），結(jié)合我省普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況制定。旨在落實(shí) 立德樹人根本任務(wù)，考查學(xué)生關(guān)鍵能力和必備知識(shí)，遵循普通高 中學(xué)校學(xué)生特點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

 一、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) 

（一）考試形式 考試形式為閉卷筆試，試卷滿分為 150 分。 

（二）試卷結(jié)構(gòu) 

內(nèi)容比例

 二、考試能力要求 

（一）數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 能夠識(shí)別運(yùn)算對(duì)象，理解和掌握運(yùn)算法則，會(huì)根據(jù)法則、公 式等探究運(yùn)算思路，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié) 果等。 

（二）直觀想象能力 借助空間圖形認(rèn)識(shí)事物的位置關(guān)系、形態(tài)變化與運(yùn)動(dòng)規(guī)律； 利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問題；利用數(shù)與形的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問 題的直觀模型，探索解決問題的思路。 

（三）數(shù)據(jù)分析能力 具備數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、信息提取、模型構(gòu)建、數(shù)據(jù)計(jì)算、 分析推斷能力。 

（四）邏輯推理能力 會(huì)用演繹、歸納和類比進(jìn)行推理，能準(zhǔn)確、清晰、有條理地 進(jìn)行表述。 

（五）數(shù)學(xué)抽象能力 會(huì)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括， 并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。 

（六）數(shù)學(xué)建模能力 主要是從實(shí)際情境中的問題出發(fā)，抽象出相關(guān)的數(shù)學(xué)模型， 求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果，解決問題。

 三、考試內(nèi)容與要求

 (一) 集合與邏輯用語 

集合

（1）集合的概念與表示：了解集合的含義；了解全集與空 集的含義；理解元素與集合的屬于關(guān)系；能用符號(hào)語言刻畫集合。

（2）集合的基本關(guān)系：理解集合之間包含與相等的含義； 能識(shí)別給定集合的子集。

（3）集合的基本運(yùn)算：能求兩個(gè)集合的交集、并集；能求 3 子集的補(bǔ)集。

（4）能使用 Venn 圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算。

（5）理解區(qū)間的含義。

2.常用邏輯用語

（1）理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解命題 中條件與結(jié)論的關(guān)系。

（2）全稱量詞命題與存在量詞命題及其否定。

(二) 不等式

1.掌握不等式的性質(zhì)。

2.能用基本不等式解決簡單的最值問題。

3.一元二次不等式：了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程 的聯(lián)系，能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式。

（三）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1.函數(shù)的概念與性質(zhì)

（1）了解構(gòu)成函數(shù)的要素，能求簡單函數(shù)的定義域。

（2）能用恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

（3）能簡單應(yīng)用分段函數(shù)。

（4）函數(shù)的性質(zhì)。

2.基本初等函數(shù)

（1）冪函數(shù) ①了解冪函數(shù) ②理解五種冪函數(shù)( y ? x, 2 y ? x , 3 y ? x , ?1 y ? x , 2 1 y ? x )的 變化規(guī)律。

（2）指數(shù)函數(shù)  ①掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。 ②理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)。

（3）對(duì)數(shù)函數(shù) ①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，會(huì)用換底公式。 ②了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)。 ③知道同底的對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)。

（4）三角函數(shù)

①了解任意角的概念和弧度；能進(jìn)行角度與弧度的互化。 ②理解三角函數(shù)的定義，了解三角函數(shù)的性質(zhì)。 ③理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的性質(zhì)。 ④了解 y ? Asin(?x ??) 的實(shí)際意義，了解參數(shù)變化對(duì)函數(shù)圖 像的影響。 ⑤理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。 ⑥能用誘導(dǎo)公式，兩角和、兩角差、二倍角的正弦、余弦、 正切的公式進(jìn)行簡單的恒等變換。 ⑦ 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)

（1）了解導(dǎo)數(shù)的定義，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。 （2）能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （3）能求簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。 （4）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

（四）數(shù)列

1.了解數(shù)列的概念和表示方法。

2.等差數(shù)列：理解等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義；掌握 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公 式的關(guān)系。

3.等比數(shù)列：理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義；掌握 等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式；理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公 式的關(guān)系。

（五）幾何

1.立體幾何

（1）斜二測(cè)法畫直觀圖。

（2）認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，并能用公式計(jì)算其 表面積和體積。

（3）了解空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的基本事實(shí)和定理。 

（4）能用直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行和 垂直的性質(zhì)與判定定理證明圖形的位置關(guān)系。 

（5）能求直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角。 

2.平面解析幾何 

（1）直線與方程 

①理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率 的計(jì)算公式。 

②掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式、斜 截式、截距式) 。 

③能用斜率判定直線的平行和垂直。 

④能求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。 

⑤掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，兩條平行 

直線間的距離公式。 

（2）圓與方程 

①掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。 

②能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。 

③能用直線和圓的方程解決問題。 

（3）圓錐曲線與方程 

①了解橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。 

②了解雙曲線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。 

③了解拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。 

3.向量 

（1）理解平面向量的意義和兩個(gè)向量相等的含義。 

（2）理解平面向量的幾何表示和基本要素。 

（3）了解空間直角坐標(biāo)系，并會(huì)用其刻畫點(diǎn)的位置，了解 空間向量的概念。 

（4）掌握平面向量和空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示， 理解平面向量線性運(yùn)算的幾何意義 。 

（5）掌握平面向量和空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，會(huì) 表示兩個(gè)平面向量的夾角。 

（6）了解平面向量和空間向量投影的概念及投影向量的意 義。 

（7）理解平面向量基本定理及其意義，了解空間向量基本 定理及其意義。 

（8）掌握平面向量和空間向量的正交分解及坐標(biāo)表示。 

（9）會(huì)判斷平面向量共線與垂直的關(guān)系。 

 （六）復(fù)數(shù) 

1. 掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義。

2.理解兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的含義。 

3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)表示式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)加、減運(yùn)算的 幾何意義。 

（七）概率與統(tǒng)計(jì) 

1. 計(jì)數(shù)原理

（1）了解分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理及其意義。 

（2）理解排列、組合的概念，會(huì)用公式計(jì)算排列數(shù)、組合 數(shù)。 

（3）能用二項(xiàng)式定解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡單問題。 

2.概率 

（1）隨機(jī)事件與概率 

①了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能進(jìn)行隨機(jī)事件的 并、交運(yùn)算。 

②理解古典概型，能用其計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率。

 ③理解概率的性質(zhì)，掌握隨機(jī)事件概率的運(yùn)算法則。 

④會(huì)用頻率估計(jì)概率。 

⑤了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義，利用獨(dú)立性計(jì)算概率。 

⑥了解條件概率，能用其計(jì)算簡單隨機(jī)事件的概率。 

⑦了解條件概率與獨(dú)立性的關(guān)系。 

⑧會(huì)利用乘法公式計(jì)算概率。

 ⑨會(huì)利用全概率公式計(jì)算概率。 

（2）隨機(jī)變量及其分布 

 ① 了解離散型隨機(jī)變量的概念，理解離散型隨機(jī)變量的分 布列及其數(shù)字特征。 

② 掌握二項(xiàng)分布及其數(shù)字特征。 

③ 了解超幾何分布及其均值。 

④ 了解服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，了解正態(tài)分布的特征。

 ⑤ 了解正態(tài)分布的均值、方差及其含義。 

3.統(tǒng)計(jì) 

（1）簡單隨機(jī)抽樣：了解簡單隨機(jī)抽樣的含義及其解決問 題的過程，掌握抽簽法和隨機(jī)數(shù)法，會(huì)計(jì)算樣本均值和樣本方差， 了解樣本與總體的關(guān)系。 

（2）分層隨機(jī)抽樣：了解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和使用范圍， 掌握各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機(jī)抽樣的樣本均值 樣本方差 

（3）用樣本估計(jì)總體：能用樣本估計(jì)總體的集中趨勢(shì)參數(shù)、 離散程度參數(shù)、取值規(guī)律、百分位數(shù)。 

（4）會(huì)通過相關(guān)系數(shù)比較多組成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)性。 

（5）會(huì)用一元線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 

（6）理解 2×2 列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義,了解 2×2 列聯(lián)表獨(dú)立性 檢驗(yàn)及其應(yīng)用。